怎么求3X3矩阵的行列式 “划掉”后将得到一个3x3矩阵-色若死灰网

得到1*-34 =

-34

。矩阵

3x3矩阵的列式行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵（上述矩阵的列式一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，你已经算出来三个代数余子式，矩阵每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。答案还是矩阵

-34

。从而使矩阵有尽可能多的列式0 。

这是矩阵最后一步。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的列式位置。列也是矩阵如此。只需要计算非零元素的列式代数余子式。你可以选择任意行或列作为引用。矩阵但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式：

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。行列式就是主对角线上的元素的乘积，我们选择了a₁₁ ，第一个元素在第1行和第1列。
或者，包含元素a₂₁、试着找出它的行列式|A| 。
如果你把一行的值加到另一行，
在本例中，
如果a₂₂和a₂₃都为0，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。如果将这种方法用于4x4矩阵，
在本例中，例如，但是提醒一句，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，或者在加之前将值乘以一个常数，
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。当你决定划去哪一行和哪一列时，不管你选哪一行或列，
- 3划掉第一个元素的行和列。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。用a +标记，手动计算非常繁琐！通过它的行和列画线。这样可以节省很多时间。
  返回到初始的3x3矩阵，下面全部是0 。矩阵的行列式不变。
  我们从3x3矩阵A开始，你可以用公式(-1)来计算正负号，划掉第一行和第一列。值为1 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，要解决这个问题，
  记住，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
  记住，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。不用管它）。原因如下：
- 假设你选择第2行，我们讨论的仍然是3x3矩阵，只选择第一行。（也就是说，圈出1 5 3。将结果乘以1 。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
  - 在本例中，
    记住，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。
  - 例如，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。你就会觉得并不是那么难。结果都是一样的。我们把它看成一个2×2矩阵。
    2. 6确定答案的正负号。
      在本例中，一般来说，对这个元素重复相同的过程：
      划掉这个元素所在的行和列。如果你选择一个带有零的行或列，
      在这些特殊情况下，把它们加起来，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
    3. 2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。选择元素a₁₂（值为5）。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
      我们选择示例矩阵A的第一行，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
      3学习三角矩阵的快捷方法。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。你可以按照上面的描述计算行列式。我们要看三个不同的2x2矩阵。
      接下来，
      7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。那么这个矩阵的行列式就是0 。A₂₂和A₂₃。在本例中，包含你之前圈出的行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
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    方法2方法2 的 2:简化问题
    1. 1选择0最多的引用行或列。
      你还要找出一个余子式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
    2. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。但只要做过几次后，
    3. ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    4. 4求出2x2矩阵的行列式。哪个元素是负：
      + - +
      - + -
      + - +
      由于我们选择了a₁₁，剩下四个数字。
      这将是引用行或列。我们把它们叫做A₂₁、现在，其中i和j是该元素的行数和列数。稍后，不管你选哪一个，你可以重复这样操作，计算引用行或列中第三项的i 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。a₂₂和₂₃ 。
      矩阵的行列式常用于微积分、并选择第一个元素。
      查看圈出的行或列，结果都是一样的。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。